中考题超纲问题解析 用函数角度思考 (中考题超纲问题及答案)

从函数的角度思考广东省2021年中考数学第25题，我们可以看到这道题涉及到二次函数的解析式以及平行四边形的性质。题目要求解析式为y=ax²+bx+c，其中图象过点(-1,0)且满足4x-12≤ax²+bx+c≤2x²-8x+6。我们可以将这个不等式看作三个函数：y1=4x-12，y2=2x²-8x+6，y=ax²+bx+c。通过联立y1和y3得到x=3，从而得到a-b+c=0的方程。进一步解这个方程，得到a=1，b=-2，c=-3，因此二次函数的解析式为y=x²-2x-3。

题目要求在图象与x轴正半轴交点为A、与y轴交点为C的情况下，判断是否存在点N使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形。我们可以通过分析边和对角线的关系来判断。如果AC为对角线，则AN∥CM，且M的纵坐标与C的纵坐标相等为-3，因此可以确定N1的坐标为(1,0)。

如果AC为边，可以通过平移线段AC来确定N2、N3和N4的坐标，这些点与M的坐标有特定的关系，从而满足平行四边形的性质。举例说，对于N4，我们可以通过使点C与点M重合来得到N4的坐标为(-2-√7,0)。最终得到所有满足条件的点N的坐标有四个，分别为(1,0)，(5,0)，(-2-√7,0)，(-2+√7,0)。

这道题通过函数的性质和平行四边形的性质进行了详细分析，展示了中考数学题目中的复杂性和考查点的广泛性。