从函数角度出发 探讨中考题超纲现象 (从函数角度出发,如何理解不超过5天的函数)

从函数角度思考：2021年广东省中考数学第25题涉及函数图象的位置关系，从相交线与平行线开始，延伸到一次函数、二次函数，乃至更多函数的位置关系研究。在此过程中，需要重点关注函数本身的性质。具体题目要求考生确定一个二次函数的解析式，并探讨与直线交点构成平行四边形的可能性。

已知二次函数y=ax²+bx+c过点(-1,0)，且对任意实数x满足4x-12≤ax²+bx+c≤2x²-8x+6。题目要求：

1. 求该二次函数解析式；
2. 若该二次函数与x轴正半轴交点为A，与y轴交点为C，点M为图象上的动点，问是否存在点N使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求所有满足条件的点N的坐标。

解析：

1. 代入(-1,0)得到a-b+c=0①；将不等式组看作三个函数y1=4x-12，y2=2x²-8x+6，y=ax²+bx+c。若y的图象夹在y1和y2之间，满足条件。联立y1和y3，解得x=3，代入得到9a+3b+c=0②。解方程①和②得到b=-2a，c=-3a，二次函数解析式为y=x²-2x-3。
2. 考察A、C构成的线段AC。若AC为对角线，则需满足AN∥CM且点M纵坐标与点C纵坐标一致。若AC为边，则AN=CM=2，推导出四个满足条件的点N坐标。

该题要求考生从函数性质出发，解决二次函数的性质及与平行四边形相关的问题，考察了对函数图象位置关系的理解与运用。