2020深圳中考数学试卷 (2020深圳中考满分多少分)

一、选择题（每题 3 分，共 45 分）

1. 设集合 A = {x | -3 ≤ x ≤ 2}，B = {x | 0 < x < 4}，则 A ∩ B = ( )。
2. 已知点 A(-2, 3) 在直线 l 上，则 l 的方程为 ( )。
3. 已知函数 f(x) = 2x ² - 5x + m，当 x = 2 时，f(x) = 0，则 m 的值为 ( )。
4. 已知全集 U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合 A = {2, 4, 6, 8}，则 A ^c = ( )。
5. 若一个正方体的对角线长为 6√2，则正方体的体积为 ( )。
6. 已知在圆 O 中，弦 AB = 6，割线 OD 垂直弦 AB 于点 C，且 OD = 4，则线段 AC 的长为 ( )。
7. 已知二次函数 f(x) = ax ² + bx + c，若 f(1) = 2，f(2) = 5，则 a 的值为 ( )。
8. 已知函数 f(x) = |x - 2|，则 f(x - 3) = ( )。
9. 已知等差数列 a ₁ , a ₂ , ..., a _n ，其首项为 2，公差为 5，则 a ₅ = ( )。
10. 已知圆锥的底面半径为 r，高为 h，则圆锥的体积公式为 ( )。
11. 已知三角形 ABC 的三边长为 a, b, c，若 a ² + b ² = c ² ，则三角形 ABC 为 ( )。
12. 已知一组数据：2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18，则这组数据的众数为 ( )。
13. 若抛掷一枚骰子，则掷得偶数的概率为 ( )。
14. 已知 A、B、C 三人参加一场比赛，甲获得第一名的概率为 1/4，乙获得前三名的概率为 1/2，丙获得最后一名或第一名的概率为 1/3，则丙获得第一名的概率为 ( )。
15. 已知函数 f(x) = {x - 1, x < 2; 2x - 3, x ≥ 2}，则 f(x) 在 x = 2 处的函数值是 ( )。

二、填空题（每题 4 分，共 24 分）

16. 若 a = -b，则 a ² + 2ab + b ² = ( )。
17. 已知点 M(-3, 2) 绕原点旋转 90°，所得的点坐标为 ( )。
18. 已知二次函数 f(x) = x ² + bx + c 的顶点坐标为 (-2, -3)，则 b = ( )，c = ( )。
19. 已知集合 A = {x | -2 < x ≤ 5}，B = {x | 0 ≤ x < 4}，则 A ∪ B = ( )。
20. 已知等腰梯形的底边长为 8，腰长为 5，高为 3，则等腰梯形的面积为 ( )。
21. 已知圆 O 的直径为 10，则圆 O 的周长为 ( )π。

三、解答题（共 81 分）

22. 解方程：2x ² - 5x - 3 = 0。（13 分）
23. 已知直线 l 的方程为 y = kx + b，点 A(2, 5) 在直线 l 上，且直线 l 与 y 轴交于点 B，求：
    1. 直线 l 的斜率 k；（4 分）
    2. 点 B 的坐标；（4 分）
    3. 直线 l 与 x 轴交于点 C，求线段 BC 的长度。（5 分）
24. 已知函数 f(x) = m ² x + 2m + 1，其中 m 是常数。
    1. 若 f(x) 的图像是关于直线 y = x 对称，求 m 的值。（5 分）
    2. 若 f(2) = 7，求 m 的值，并求出 f(x) 的解析式。（6 分）
25. 如图所示，在正五角形 ABCDE 中，∠ADE = 90°，AB = BC = CD = DE = AE = 1，求正五角形 ABCDE 的面积。（12 分）
26. 已知某班 50 名同学参加数学竞赛，有 40 人获奖，其中一等奖有 12 人，二等奖和三等奖的人数相等。求：
    1. 有多少人获得二等奖和三等奖？（6 分）
    2. 获奖人数占全班人数的百分比。（2 分）
    3. 获奖人数占未获奖人数的倍数。（3 分）
27. 已知一个棱长为 2 的正方体，求：
    1. 正方体的表面积。（6 分）
    2. 正方体对角线的长。（7 分）
28. 已知函数 f(x) = kx + b，g(x) = -x ² + 2x + 3。
    1. 若 f(x) + g(x) = 0，求 k，b 的值。（8 分）
    2. 若 k = 1，求函数 f(x) + g(x) 的值域。（5 分）

四、附加题（15 分）

39. 已知 a + b + c = 6，a ² + b ² + c ² = 12，求 abc 的值。（15 分）