2020深圳市书记 (2020深圳中考数学试卷)

一、选择题

1. 下列各数中，与2的平方根最接近的是（）
   • A. 1.4
   • B. 1.5
   
   • C. 1.6
   • D. 1.7
2. 下列各式中，为真命题的有（）
   • A. √(2+√3) = √2 + √3
   • B. (-3) ² + 3 ² = (-9)
   • C. (x ² - 1)(x + 1) = x ³ - 1
   • D. x = -3是方程x ² - 9 = 0的解
3. 已知点A(1, 2)，B(3, 0)，则线段AB的长为_____。
4. 一个正方体的表面积为144平方厘米，则它的棱长为_____厘米。
5. 在一次考试中，小华的数学成绩高于小红的数学成绩，且小华的数学成绩高于小明，则______。
6. 若x + y = 5，x - y = 1，则x ² + y ² = _____。
7. 下列各图中，阴影部分面积最大的一个是_____。（图略）
8. 一次函数y = 2x + 3的图象经过点_____。（图略）

二、填空题

1. 下列各式中，结果为有理数的有_____项：
   ① √5 + √12，② 2 ⁰ + 3 ⁰ ，③ 1 - √2，④ √6 - √2
2. 将多项式x ³ - 2x ² + 3x - 2分解因式得_____。
3. 在平面直角坐标系中，点(3, -2)关于y轴的点对称为_____。
4. 若∠A = 60°，∠B = 120°，则∠C = _____。
5. 已知圆的半径为5，则圆的周长为_____。
6. 小明把一袋糖果分给小红和小丽，小红拿到的糖果是小丽拿到的糖果的3倍，若小红和小丽拿到的糖果总数为180颗，则小丽拿到的糖果有_____颗。
7. 抛物线y = x ² - 2x - 3的顶点坐标为_____。
8. 如图，已知△ABC ~ △DEF，AB = 6，BC = 8，EF = 10，则DE = _____。（图略）

三、解答题

1. 解方程：
   ① x ² - 5x + 6 = 0
   ② (x + 2)(x - 3) = 5
2. 计算：
   ① √(2 + √3) + √(2 - √3)
   ② (x - y)(x ² + xy + y ² )
3. 求证：
   ① a ² - b ² = (a + b)(a - b)
   ② (x + y) ³ - x ³ - y ³ = 3x ² y + 3xy ²
4. 设直线y = kx + b与y轴，x轴分别交于点A，B，且△OAB的面积为4，求k和b的值。
5. 如图，已知△ABC是正三角形，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的中点，求证：
   ① 线段DE垂直于AC
   ② 线段DE平分∠BDC
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y = x ² - 2x + 3与x轴交于A，B两点，求
   ① △OAB的面积
   ② 抛物线与x轴围成的图形的面积
7. 某校初一（1）、（2）、（3）三个班同学参加跳绳比赛，每个班随机抽取一名同学参加决赛，已知初一（1）班有30名同学，初一（2）班有25名同学，初一（3）班有35名同学，求
   ① 初一（1）班同学参加决赛的概率
   ② 初一（2）班同学参加决赛的概率
   ③ 三个班同学参加决赛的概率