2021深圳罗湖水会 (2021深圳中考数学试卷)

数学

1. 已知一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的两个解为 $x_1,x_2$，且满足 $x_1^2+x_2^2=1$，求 $a,b,c$ 的值。
2. 在平面直角坐标系中，点 $A(-3,4)$，点 $B$ 在以 $x$ 轴为轴对称轴的抛物线上，且点 $A$ 到抛物线的距离为 $3$，求抛物线的解析式。
3. 一个等腰三角形的底边长为 $6$，腰长为 $8$，求这个三角形的面积和周长。
4. 已知函数 $f(x)=x^2-2x+k$，当 $x$ 取值为 $1,2,3$ 时，函数值分别为 $0,3,8$，求 $k$ 的值和函数的最小值。
5. 已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$，棱长为 $a$，点 $E$ 是 $AA_1$ 边上的中点，点 $F$ 是 $B_1C_1$ 边上的中点，求线段 $EF$ 的长度。
6. 已知圆锥的母线长为 $4$，底面半径为 $2$，求圆锥的体积和表面积。
7. 已知函数 $f(x)=\frac{1}{x}+x$，求函数的单调区间和极值点。

8. 已知 $a,b,c$ 是实数，且满足 $a^2+b^2=1$，$b^2+c^2=1$，$c^2+a^2=1$，求 $a$ 的值。
9. 已知 $a,b$ 是实数，且满足 $a+b=1$，$|a-b|=1$，求 $a$ 和 $b$ 的值。
10. 已知三棱锥的底面是面积为 $12$ 的菱形，底面上的两个相邻角的度数分别为 $60^\circ$ 和 $120^\circ$，侧棱都相等，侧棱与底面的二面角的余弦值为 $\frac{1}{3}$，求这个三棱锥的体积。