2023龙华区二模数学 (2023龙华区二模)

2023龙华区二模数学题目 2023龙华区二模数学答案

选择题

• 1. 下列各式中，化简后的结果为1的是（）
  A. (a ² - b ² ) ² - 4a ² b ²
  B. 2x ² + 3xy - 5y ² + x(x - 2y) - 2y(x - 2y)
  C. (x + y) ² - (x - y) ²
  D. (x - 2)(x + 3) - (x - 3)(x + 2)
• 2. 已知集合A={x | x∈R, x ² - 4x + 3 ≥ 0}，则A的真子集的个数为（）
  A. 1
  B. 2
  C. 3
  D. 4
• 3. 已知函数f(x)=ax ² +bx，且f(1)=2，f(3)=14，则a+b的值为（）
  A. 5
  B. 6
  C. 7
  D. 8
• 4. 在△ABC中，已知∠A=60°，BC=2，则△ABC的面积为（）
  A. 1
  B. √3
  C. 2
  D. 2√3
• 5. 已知数列{a _n }的前n项和为S _n ，且S ₃ =15，S ₆ =42，则a ₄ 的值为（）
  A. 5
  B. 6
  C. 7
  D. 8

填空题

1. 若a+b=5，ab=6，则a-b=____
2. 若正方形的边长是x，则其对角线的长度是____
3. 若函数y=ax+b与直线y=2x-3垂直，则a=____，b=____
4. 已知点(2, 0)和(0, 4)在圆O上，则圆O的半径为____
5. 已知数列{a _n }的前n项和为S _n =2n ² +3n，则a ₃ +a ₄ +a ₅ =____

解答题

1. 解一元二次方程：x ² -5x+6=0
2. 已知函数f(x)=|x-2|+|x+3|，求f(x)的最小值
3. 已知抛物线y=ax ² +bx+c经过点(-1, 2)和(1, 0)，求抛物线的表达式
4. 已知△ABC是等边三角形，AB=AC=BC=a，点D, E分别在AB, AC上，且AD=AE，BE=ED，求△ADE的面积
5. 已知数列{a _n }的前n项和为S _n =3n ² +2n，求a ₁ +a ₂ +...+a ₁₀₀

附加题

1. 已知函数f(x)=x ³ -mx ² +2mx-m，求当m∈R时，f(x)的单调区间
2. 已知点P为圆O上的动点，与圆O外一点A连线与圆O相切于点B，且AP=AB，求证： PAB=2 OBA
3. 已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AC上，BD垂直于AC，且BD=2，求△ABD的面积