2021全国甲卷数学 (2021全国新高考一卷英语答案)

1. 已知集合$$A=\{x|x\in\mathbb{R}, -2\le x \le 3\}$$，集合$$B=\{x|x\in\mathbb{R}, |x-1|\le 2\}$$. 求$$A\cup B$$。
2. 已知函数$$f(x)=ax^2+bx+c$$，其中$$a, b, c\in\mathbb{R}$$. 若$$f(0)=-1, f(1)=0, f(2)=3$$，求$$a+b+c$$的值。
3. 已知正项数列$$\{a_n\}$$的前$$n$$项和为$$S_n=n^3$$。求$$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{S_n}$$。

4. 已知圆锥的底面半径为$$r$$，高为$$h$$，体积为$$2\pi$$。求该圆锥的表面积。
5. 已知点$$P$$在圆$$(C): x^2+y^2=9$$上，线段$$PQ$$的斜率为$$-\frac{3}{4}$$. 求点$$Q$$的坐标。
6. 已知函数$$f(x)=|x-2|+|x-3|-2$$。求$$f(x)$$在区间$$[0, 4]$$上的最大值和最小值。
7. 已知实数$$x_1, x_2, x_3$$满足不等式$$|x_1-x_2|+|x_2-x_3|+|x_1-x_3|\le 6$$。求$$|x_1+x_2+x_3|$$的最大值。
8. 已知正四面体$$ABCD$$的棱长为$$2$$，$$E$$是边$$AB$$的中点，$$F$$是平面$$ECD$$上一点，且$$EF=2\sqrt{2}$$. 求$$AF$$的长度。
9. 已知曲线$$C$$的方程为$$y=\frac{1}{x^2+1}$$. 求曲线$$C$$与$$x$$轴围成的平面图形的面积。
10. 已知函数$$f(x)=\begin{cases} x, &x<0 \\\ x^2-2, &x\ge 0 \end{cases}$$. 求函数$$f(x)$$的导数。

参考答案

1. $A\cup B=\\{-2, -1, 0, 1, 2, 3\\}$ 2. $a+b+c=2$ 3. $0$ 4. $\frac{8\pi}{3}$ 5. $Q(3, -\frac{9}{4})$ 6. 最大值：$$3$$，最小值：$$-5$$ 7. $6$ 8. $2\sqrt{6}$ 9. $\pi-2\ln 2$ 10. $f'(x)=\begin{cases} 1, &x<0 \\\ 2x, &x\ge 0 \end{cases}$