2021全国乙卷数学理科 (2021全国卷乙卷)

科目代码： 96

考试时间： 180分钟

试卷满分： 150分

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第一部分（选择题，共12分）

1. 下列结论正确的是（　　）
1. 若a＞b，则a+c＞b+c。
2. 若a＞b，则a-c＞b-c。
3. 若a＞b，则ac＞bc。
4. 若a＞b，则a^2＞b^2。
2. 若集合A={x|x ² -1＜0}，则A的补集是（　　）
1. {-1,1}
2. [-1,1]
3. R\\[-1,1]
4. [-∞,-1)∪(1,∞)
3. 函数f(x)=x ² +2x-3的图象关于直线x=1对称，则f(x)的最小值为（　　）
1. -4
2. -3
3. -2
4. -1

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第二部分（填空题，共18分）

1. 已知x,y满足x+y=a,xy=b，则x^2+y^2=______.
2. 若点(a,b)是曲线y=ax+b上的点，则点的坐标满足______.
3. 若a是常数，且满足a^2-a-6=0，则a的值为______.
4. 若等差数列{a _n }的公差为d，则a ₉ -4a ₂ =______.
5. 已知椭圆C： x ² /a ² +y ² /b ² =1的离心率为 √2 /2，则椭圆C的焦距为______.
6. 若正方体的体积为125cm ³ ，则其棱长为______cm.

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第三部分（解答题，共120分）

1.（15分）

已知集合A={x|x＞0}，B={x|x ² -1＜0}，求A∪B和A∩B.

2.（15分）

已知函数f(x)=x ² -4x-5，（1）求f(x)的最小值；（2）求不等式f(x)＜0的解集.

3.（15分）

已知数列{a _n }满足a ₁ =1，a _n+1 =2a _n +3（n∈N ），求a ₆ .

4.（15分）

已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x ² -2x.（1）求函数f(x)+g(x)和f(x)-g(x)；（2）求不等式f(x)＞g(x)的解集.

5.（30分）

已知抛物线P：y=ax ² +bx+c（a≠0）经过点(0,1)和(1,0)，且其对称轴为x=- b /2a.（1）求抛物线P的解析式；（2）当抛物线上一点的横坐标为1时，求此点到x轴的距离；（3）求抛物线P与直线y=-2x+3的交点的坐标.

6.（30分）

如图，直线AB与圆O：x ² +y ² =4相切于点B，点C（0,2）是圆O上另一点，连接AC，（1）求圆O的方程；（2）求直线AB的方程；（3）求△ABC的面积.