2021深圳中考数学试卷 (2021深圳普通话报名)

第一部分 选择题 (每题 5 分)

1. 下列哪项是多项式？
   1. x ² - 3x + 2
   2. x ² + x ^-1 + 1
   3. sin x + cos x
   4. √x + 1
2. 已知方程 x ² + bx + c = 0 有两个相等的实根，则 b ² - 4c 的值为：
   1. 0
   2. 1
   3. -1
   4. 2
3. 已知集合 A = {1, 2, 3}, 集合 B = {2, 3, 4, 5}，则 A ∩ B 等于：
   1. {1, 2, 3, 4}
   2. {1, 2, 3}
   3. {2, 3}
   4. 空集
4. 函数 y = ax ² + bx + c 的图像是开口向上的抛物线，且对称轴为 x = -1，则 a、b、c 的关系式为：
   1. a > 0, b = 2, c < 0
   2. a < 0, b = -2, c > 0
   3. a > 0, b = -2, c > 0
   4. a <0, b = 2, c < 0
5. 已知圆 O 的半径为 5，点 P 到圆 O 的距离为 3，则过点 P 作圆 O 的切线，切点为 T，则 PT 的长度为：
   1. 4
   2. 6
   3. 8
   4. 10

第二部分 填空题 (每题 5 分)

1. 已知 a = 2, b = 3，则 (a - b) ² - (a + b) ² 的值为 _________。
2. 正方体的棱长为 2，则其表面积为 _________。
3. 设集合 M = {x | x < 3, x ∈ Z}，则集合 M 含有 _________ 个元素。
4. 函数 y = mx + n 的图像与 x 轴平行，则 m 的值为 _________，n 的值为 _________。
5. 已知 ∠A = 30°，∠B = 60°，则 sin(∠A + ∠B) 的值为 _________。

第三部分 解答题 (每题 10 分)

1. 解方程组：

       {
   2x + 3y = 12-x + y = 3}

2. 已知等腰三角形 ABC 的底边长为 6，腰长为 8，求三角形 ABC 的周长和面积。
3. 已知函数 y = f(x) 的图像为一条抛物线，且抛物线与 y 轴的交点为 (0, 2)，与 x 轴的交点为 (-1, 0) 和 (2, 0)。
   1. 求函数 f(x) 的表达式；
   2. 当 x 取大于 0 的值时，求 f(x) 的最小值。
4. 已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，求圆锥的体积和侧面积。
5. 已知正四面体的边长为 2，求正四面体的体积和表面积。