2021深圳中考数学试卷 (2021深圳市高三级第一次调研考试)

第一部分 选择题（每题3分，共15分）

1. 下列各组数中，既是奇数又是合数的一组数是（）
   1. 1、3、5
   2. 6、8、10
   3. 9、11、13
   4. 12、14、16
2. 如图，在直角△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，则BC的长为（ ）
   1. 2
   2. 4
   3. 6
   4. 8
3. 已知a+b=5，a-b=1，则a的值为（ ）
   1. 2
   2. 3
   3. 4
   4. 5
4. 如图，已知△ABC∽△DEF，且AB=3，AC=4，DE=6，则DF的值为（ ）
   1. 4
   2. 6
   3. 8
   4. 10
5. 已知集合A={x|x是大于-1的整数}，集合B={x|x是小于4的奇数}，则A∩B的值为（ ）
   1. {1, 2, 3}
   2. {0, 1, 2, 3}
   3. {1, 2, 3, 4}
   4. {0, 1, 2, 3, 4}

第二部分 填空题（每题5分，共25分）

1. 已知正比例系数k=3，则当x=5时，y的值为________。
2. 如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，则OC的长为________。
3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的值为________。
4. 如图，已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的高为________。
5. 如图，已知点P是△ABC的外一点，∠PAC=60°，∠PBC=45°，则∠ABC的度数为________。

第三部分 解答题（共60分）

1. （1）计算：$$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\cdots+\frac{1}{256}$$（2）解方程：$$2(x+1)-3(x-2)=-(x+4)$$
2. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，且BD=DC。（1）求证：AD是△ABC的高线。（2）若AD=4，求△ABC的周长。
3. 已知函数f(x)=ax+b，其中a、b是常数。已知f(1)=2，f(3)=10。（1）求a、b的值。（2）求当x=0时，f(x)的值。
4. 某学校组织学生参加数学竞赛，竞赛规则如下：甲乙两人同时答题，答对一题得5分，答错一题扣3分，弃权一题得0分。已知甲答对x题，答错y题，弃权z题，乙答对a题，答错b题，弃权c题。（1）若甲的得分比乙多12分，求x、y、z、a、b、c之间的关系式。（2）若甲答对了5题，求乙答对了多少题。
5. 如图，已知正方体ABCD-EFGH中，AB=a。（1）求证：∠BAD=90°。（2）求正方体的表面积和体积。